4o) Principe des temps propres. Supposons qu'on ait construit, sur la voie, un appareil formé par une source lumineuse S envoyant un rayon dans la direction d'un miroir M placé à la с distance 2 et renvoyant (par un dispositif automatique), un deuxième rayon quand le premier revient (après avoir parcouru, aller et retour, la distance c) et ainsi de suite, cet appareil (1) constitue une horlogebattant la seconde ». Transportons cette horloge dans le train avant son départ, puis mettons le train en marche à la vitesse ; elle marque alors le temps propre du train; ce temps propre est donc une seconde lorsque la longueur parcourue (mesurée cette fois, dans le système « train ») est c. Donc la vitesse de la lumière dans le système train est c. (2). ελ Or nous avons vu que cette vitesse était le long de Ox'. Donc ελ = C (1) Appelé horloge lumineuse» par M. Blondel, professeur à l'Ecole des Mines de Saint-Etienne (Revue de l'Industrie minérale, 1er janvier 1922). (2) On ne pourrait pas faire le même raisonnement en remplaçant l'envoi d'un rayon lumineux par l'émission d'un son, car alors l'anisotropie de propagation du son par rapport au train révélerait que les ondes sonores sont liées à un milieu immobile par rapport à la voie ; l'horloge une fois transportée dans le train ne se trouverait donc plus dans ces conditions analogues (« toutes choses égales d'ailleurs ») de fonctionnement. Cette objection n'existe pas pour la lumière, ou les ondes électromagnétiques, qui sont isotropes dans tous les systèmes de Galilée. La « contraction apparente des longueurs résulte de la manière dont les observateurs d'un système font les mesures de longueurs pour les corps solides entraînés avec l'autre système de référence. On peut l'établir facilement par les formules de Lorentz: il suffit de faire t = Cte (t = par exemple) pour mesurer, par exemple. la longueur totale du train. On trouve alors la longueur OA (voir note 1) comme mesure du train pour les observateurs de la voie; c'est ce que nous avons appelé A = l, et on a vu que =x vAt. Or la longueur réelle du train, sa longueur propre, Mais il est possible d'établir d'une manière élémentaire le fait que les longueurs paraissent contractées; comme aucune démonstration exacte de ce genre n'a été donnée jusqu'à présent à ma connaissance, je propose la suivante : Soit L la longueur propre du train d'Einstein, c'est-à-dire la longueur mesurée par les observateurs du train (qui est égale, nous le savons, à la longueur que mesuraient les observateurs de la voie, avant-le départ du train). Le train passe à la vitesse ø, et deux observateurs de la voie marquent simultanément (par rapport à la voie) le passage de la tête du train en A et le passage de la queue en O par des repères qu'ils placent sur la voie en O et en A; puis ils mesurent, avec leurs règles-étalons, la longueur OA dans leur propre système « voie » ; ils trouvent une longueur 1, qui est dans un certain rapport avec L; soit z ce rapport, on a l = α L. Mais les voyageurs du train, eux, s'étonnent qu'on ait procédé de la sorte: pour eux, les mesures faites par les gens de la voie en O et en A ne sont pas simultanées en effet, le voyageur situé au milieu du train s'est déplacé pendant que les rayons lumineux allaient de O vers M et de A vers M ; il verra donc les rayons lumineux issus de A avant ceux issus de O, et dira que lorsque la tête du train était en A, la queue n'était pas encore arrivée en 0; autrement dit la longueur qu'il attribue à OA est plus petite que la longueur qu'il attribue au train, et qui n'est autre que la longueur propre du train L. Or, la longueur qu'il attribue à OA, ce n'est pas 1, c'est une autre mesure, et comme il y a réciprocité entre les systèmes de référence en translation uniforme, cette longueur, c'est aa2 L. Donc la longueur a L est plus petite que L. c'est-à-dire que les longueurs paraissent raccourcies. C. Q. F. D. III. Historique de la question (suite): les expériences DEUXIÈME PARTIE La Relativité généralisée VII-XX 7 11 32 35 38 ............ Le principe d'équivalence.. 49 |