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mesures conformes aux concepts vulgaires qu'il s'agit dans la Relativité. Le temps d'Einstein, c'est le le temps physique, le temps vulgaire, le temps de tout le monde...

Ceci posé, adoptant les définitions précédentes pour le temps propre et les dimensions propres, ainsi que le critérium d'Einstein pour la simultanéité, considérons un train (le train d'Einstein) passant à la vitesse, la queue au point O au temps zéro. Soit A le point de la voie où passe la tête du train au temps zéro de la voie cela veut dire que les ondes lumineuses issues de O au temps zéro et de A au moment où la tête du train y arrive, se croisent en M, milieu de OA dans le système « voie ». Soit A' le doint dé la voie où passe la tête du train au temps zéro défini par rapport au train: A' est tel que les ondes lumineuses issus de O au temps zéro et de A' au moment où la tête du train y arrive se croisent au milieu du train, en face d'un certain point M" de la voie. Marquons ce point M" sur la voie (la figure est faite dans le système « voie »).

M

Fig. 6.

Nous appliquerons successivement :

1o) L'isotropie de propagation des ondes lumineuses dans le système « voie » ;

2o) Le principe d'inertie;

3o) L'isotropie dans le système « train »;

4o) Le principe définissant les « temps propres » du système train.

1o) Isotropie dans le système voie.

Considérons l'événement « coïncidence de la tête du train avec le point A' de la voie » et cherchons les relations entre les coordonnées (distance et temps) dans chacun des systèmes (voie et train); le temps de cet événement dans le système train est zéro; soit At le temps du même événement, mesuré dans le système voie.

Soit OA la dimension propre de la longueur OA l de la voie. Soit c la vitesse de la lumière par rapport à la vitesse du train par rapport à la voie ; m dans le système « voie ».

la voie, et

soit MM"

Ecrivons que les rayons lumineux issus de O au temps zéro et de A' au temps At (de la voie) se croisent en M", il vient, en faisant le raisonnement dans le système « voie >> :

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D'autre part, le temps du système voie, qui correspond à l'arrivée des ondes lumineuses en M", est

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Ecrivons maintenant que M" est le milieu du train au temps, c'est-à-dire qu'il n'est autre que le point du train qui était en M au temps zéro (de la voie) et qui s'est déplacé, avec le train, avec la vitesse : Il vient :

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Si nous voulons maintenant exprimer At en fonction de l'abscisse du point A' qui est x ι + Δ dans le système « voie »>, on a :

D'où

At(c22) = v(x — v▲t)

At = x

Cette dernière relation, extrêmement importante, montre que si on veut exprimer t' en fonction du temps t et de l'abscisse x (du système voie) cette fonction devra s'annuler pour

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μ étant une fonction de x et t (ou une constante) finie pour

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D'autre part, si on veut exprimer x' en fonction de t et de x, on doit tenir compte, de la même manière, que x' o pour x vt, en considérant le mouvement de la queue du train. De sorte qu'on a les relations :

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x' =λ(x-vt)

l' = μ(t − √ √ x)

λ et μ étant finis lorsque les quantités entre paren

thèses sont nulles.

2o) Application du principe d'inertie.

En vertu du principe d'inertie, un mobile soustrait à toute influence extérieure a un mouvement rectiligne et uniforme par rapport au système voie ; il a également un mouvement rectiligne et uniforme par rapport au système train. Donc une relation linéaire en x et t doit rester linéaire en x' et ť, et inversement. Il en résulte que à et μ sont des cons

tantes.

Fait intéressant, les équations constituent alors un « groupe ».

3o) Isotropie dans le système train.

Si nous introduisons maintenant deux coordonnées d'espace de plus et si nous supposons que le système O'x'y' z' subit une translation parallèlement à Ox (coïncidant avec Ox') nous ajouterons y' y et z' Un rayon lumineux, parti de 0 à l'instant zéro le long de Ox', s'y propage suivant la loi x = ct

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- 2.

ou

μ

Un autre rayon, parti suivant oy', s'y propage

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