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leur distance dans ce système est L, et le temps qui les sépare T; si on construit un triangle rectangle ayant cT pour hypoténuse et L pour l'un des côtés de l'angle droit, la longueur de l'autre côté est appelée intervalle d'Univers (s) - Eh bien, si on repère les événements dans un autre système de référence, on aura une autre distance L', une autre durée T' séparant les deux événements; mais la construction

a

Y

X

Fig, 2.

L'hypothénuse du triangle rectangle construit sur X = ab et sur Ya'b' est égale à AB.

précédente nous donnera la même longueur pour s, et le calcul, par le théorème de Pythagore, nous donnerait très simplement la valeur de s2 (différence des carrés de cT et de L); dans l' « Univers de Minkowski >> qui est l'Univers de la théorie de la Relativité, c'est s2 qui est l'invariant fondamental (fig. 3).

On voit que cette construction de triangles rectangles offre une analogie frappante avec la construction qui donne la clé du problème des transformations de coordonnées en géométrie ordinaire : mais tandis qu'en géométrie à deux et à trois dimen

sions, l'invariant était le carré de l'hypoténuse (c'està-dire la somme des carrés des composantes mesurées), ici l'invariant est le carré d'un des côtés de l'angle droit (c'est-à-dire la différence des carrés des nombres mesurés) on voit donc qu'il n'y a pas assimilation complète du temps à une dimension d'espace, mais analogie seulement.

S

L

Fig. 4.

L'

Si on change de système de référence, L change et devient L,
T change et devient T', mais le côté s reste constant.

Si on parle d'une série d'événements qui se suivent, on peut définir l'intervalle d'univers du premier au second, puis l'intervalle du second au troisième, et ainsi de suite; en passant à la limite, on peut définir ainsi la longueur de ligne d'univers d'une suite d'événements continue. S'il s'agit de la trajectoire d'un point matériel en prenant un sujet de référence lié au point matériel considéré la « distance » disparaît et la longueur de ligne d'univers devient simplement le temps de ce système, c'est-à-dire le temps propre du point matériel considéré, multiplié par la vitesse de la lumière,

S

LA VALEUR DE LA RELATIVITÉ RESTREINTE

43

On peut aller d'un événement à un autre par une infinité de lignes d'univers; de toutes ces lignes, la plus longue est celle qui correspond à une translation uniforme (droite d'univers). C'est là une généralisation à rebours de la propriété de la ligne droite, qui dans un espace ordinaire est le plus court chemin d'un point à un autre.

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Tous ces résultats intéressants, et bien d'autres encore, sont les conséquences plus ou moins lointaines du principe de relativité restreinte, appliqué à la lumière, à l'électro-magnétisme, à l'éther et à la matière en général. Avec baucoup moins de principes et d'hypothèses implicites, on a réussi à reconstituer une nouvelle mécanique et une nouvelle physique. C'est donc là une simplification remarquable de la pensée. De plus, il se trouve que cette nouvelle mécanique et cette nouvelle physique théoriques concordent beaucoup mieux que les anciennes théories avec les résultats expérimentaux.

Ainsi, comme dit M. Langevin (1) « la théorie nouvelle permet de comprendre dans une seule synthèse un ensemble énorme de faits, puisque nous y faisons entrer maintenant non seulement l'électromagnétisme qui a conquis l'optique, mais toute la mécanique, toute la théorie cinétique, l'hydrodynamique et l'élasticité. Au fond, toute la physique est unifiée et simplifiée. On a pu non seulement expliquer ce qu'on connaissait, mais encore prévoir des choses nouvelles. >>

(1) P. LANGEVIN, op. cit.

DEUXIÈME PARTIE

La Relativité généralisée

XI.

Les principes de relativité restreinte et de relativité généralisée

Il est difficile de parler de relativité généralisée, sans employer le langage mathématique : la théorie qu'Einstein a édifiée à partir de 1912 est, en effet, dans ses développements, entièrement mathématique. Mais on peut, sans aucun calcul, comprendre quelles sont les idées qui ont guidé le génial physicien.

Jusqu'ici nous nous sommes occupés de la relativité << restreinte », c'est-à-dire, au fond, de l'application du principe de relativité classique à la lumière, aux ondes électromagnétiques et à la matière: Or, ce principe nous apprend que « tous les systèmes de Galilée sont équivalents pour l'expression des lois de la nature »; tous les systèmes de Galilée, c'est-à-dire une série de systèmes de référence en translation rectiligne et uniforme à partir de l'un d'entre eux une fois donné, et exempts de tout mouvement de rotation.

Est-il possible de généraliser ce principe, et de dire : << Tous les systèmes de référence, quels qu'ils soient, sont équivalents pour l'expression des lois de la nature >> ?

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