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Cela revient à dire ceci : « Pour l'expression des lois de la nature, il est indifférent de considérer le soleil comme fixe et la terre comme tournant autour du soleil (avec Copernic), ou le soleil et les étoiles comme tournant autour de la terre (avec Ptolémée) ». Ce serait grave, car alors tout l'effort des savant du xvie et du XVIIe siècles, la querelle de Galilée et du SaintOffice, les fruits de plusieurs centaines d'années de travaux et d'enseignement, qu'est-ce que tout cela deviendrait ?... Cela revient encore à dire : « Il est indifférent de considérer qu'un acrobate qui fait le grand soleil tourne autour de la barre fixe ou que c'est le reste du monde qui tourne autour de lui. » Ou bien << que le poulet tourne autour de la broche ou que le monde entier tourne autour du poulet ».

A première vue, il semble impossible de tenir des assertions semblables car enfin le pendule de Foucault, qui reste dans un même plan, nous démontre bien que c'est la terre qui tourne ; et quant à l'acrobate qui fait le grand soleil, il s'aperçoit bien qu'il tourne, par le fait de la force centrifuge qui lui distend les bras et risque de lui faire lâcher la barre.

Et M. Paul! Il y a longtemps que nous n'avions pas parlé de ce voyageur acharné! Eh bien, quand Paul est dans son wagon de chemin de fer, si son train a une vitesse qui n'est pas uniforme ( s'il ralentit brusquement) ou pas rectiligne (s'il est dans une courbe sans « dévers », sur un aiguillage par exemple), il s'en apercevra par des mouvements qui affecteront tout ce qui se trouve dans le wagon de la même façon ; ainsi je suppose que le mécanicien du train aperçoive un peu trop tard un signal « carré » à l'arrêt : c'est

le signal d'arrêt absolu, qu'on ne doit pas dépasser sous peine d'amende sévère et aussi sous peine de catastrophe il freine brusquement, et il renverse la vapeur; immédiatement nous voyons, sous l'effet de l'inertie, les objets et les personnes qui étaient dans le compartiment, comme pour continuer les mouvements commencés, se précipiter de la banquette arrière vers la banquette avant, tous du même mouvement par rapport au wagon.

C'est là une propriété générale de tous les « champs de force dus à l'inertie » : ils affectent de la même vitesse tous les corps voisins les uns des autres pris dans les mêmes conditions initiales.

Aussi Einstein, en introduisant son principe de relativité généralisée, a-t-il spécifié que « dans tout système de référence règne un champ de forces dépendant du système de référence choisi. » Alors, me répondrezvous peut-être, il n'a rien dit de nouveau ?

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L'identité de la masse pesante et de la masse inerte. Le principe d'équivalence.

Eh bien, si, ce qu'il a dit est tout à fait nouveau. D'abord, parce qu'il a assimilé complètement le champ de forces produit par la pesanteur au champ de forces dû à l'inertie en effet, dans une région limitée, dans une chambre par exemple, tous les corps pesants tombent (dans le vide) avec la même vitesse : c'est là un fait expérimental avec lequel on nous a familiarisés lorsque nous étions sur les bancs de l'école : vous vous souvenez de cette expérience une barbe

de plume tombe dans le vide, aussi vite qu'une balle de liège ou une bille de plomb. Ainsi la pesanteur affecte d'une même vitesse tous les corps voisins les uns des autres, pris dans les mêmes conditions initiales: C'est cette propriété qui permet l'assimilation à un champ de forces d'inertie. On l'exprime parfois en disant que la masse pesante et la masse inerte d'un corps sont toujours identiques. Des vérifications de la plus grande précision ont été données par les expériences de M. Eotvös.

Or, vous savez que la pesanteur n'est qu'un cas particulier de la force de gravitation universelle la force qui fait tomber mon porte-plume par terre siļje le lâche est du même ordre que celle qui fait tourner la lune autour de la terre, et la terre autour du soleil ; les manuels classiques racontent même que c'est la chûte d'une pomme qui a orienté les réflexions de Newton vers sa découverte de la loi des mouvements des astres (aujourd'hui précisée par Einstein, comme nous allons le voir tout à l'heure). C'est donc la gravitation qu'Einstein assimile aux effets d'un champ de forces dû à l'inertie.

Il l'a si bien assimilée qu'il a admis que le champ de gravitation agissait sur tout, sur la lumière et sur l'énergie (sous toutes ses formes) comme sur les corps pesants (1).

Il a été ainsi amené à formuler le principe de l'équivalence entre un champ de forces d'inertie et un champ de

(1) Donc la propriété dont nous avons parlé dans la théorie de la Relativité restreinte, la constance de la vitesse de la lumière, n'est vraie en toute rigueur que « dans un domaine suffisamment petit ». Un champ de gravitation dévie les rayons lumineux,

gravitation; ce principe ne s'applique que localement, c'est-à-dire que le champ de forces d'inertie qui peut remplacer le champ de gravitation est différent suivant la région considérée ainsi, sur la surface du globe, nous savons que l'intensité de la pesanteur varie, et sa direction encore bien plus à Nouméa, qui est à peu près aux antipodes de Paris, les forces de gravitation sont en sens inverse le système de référence qui permettrait de supprimer la pesanteur à Paris en doublerait donc les effets à Nouméa (1).

Le principe d'équivalence s'énonce donc de la façon suivante en chaque point et à un instant donné, ou mieux en chaque point de l'espace-temps, il y a équivalence entre le champ de gravitation et un certain champ de forces d'inertie, quel que soit le système de référence choisi.

XIII.

L'espace-temps n'est pas euclidien

Ce fait que l'« équivalence » ne peut être réalisée que par points, ou si vous voulez par régions suffisamment petites de l'espace-temps, nous montre que l'espace-temps n'est pas « euclidien ».

(1) Ce système de référence qui permettrait de supprimer les effets de la pesanteur, c'est tout simplement celui qui serait lié à un corps en chute libre: tel est le cas du boulet de canon considéré par J. Verne dans son roman Autour de la Lune, boulet renfermant des passagers et lancé par un canon monstre, et qui, après avoir gravité autour de la lune, finit par retomber sur la terre les passagers, qui prennent le boulet comme système de référence, ne sentent nullement les effets de la pesanteur, elle a disparu pour eux.

Qu'est-ce qu'une figure non euclidienne (un « continuum » non euclidien, comme disent les hommes de science dans leur jargon barbare) (1). C'est une figure à laquelle ne s'applique pas la géométrie d'Euclide, c'est-à-dire la géométrie classique, celle dont le jeune Pascal avait redécouvert les premières propositions quand son père l'eut privé de ses livres favoris. - Par exemple, la géométrie du plan est euclidienne : « Par un point pris hors d'une droite, comme disait feu Euclide lui-même, on peut faire passer une droite et une seule qui ne rencontre pas la première. » Eh bien si on prend, à la place d'un plan, le surface extérieure d'une sphère, et si on essaye de construire sur cette surface une ligne possédant la propriété essentielle de la droite (plus court chemin d'un point à un autre) on trouve un «< grand cercle » ; or tous les grands cercles se coupent les uns les autres: donc rien à faire pour trouver des grands cercles « parallèles »: vous voyez bien que la géométrie des lignes construites sur la sphère (la «< géométrie de la sphère » peut-on dire plus rapidement) n'est pas la même que la géométrie plane: c'est ce qu'on exprime en disant « la géométrie de la sphère n'est pas euclidienne ».

On peut imaginer, et même on arrive à traduire en formules mathématiques précises, les propriétés d'un continuum non euclidien à deux dimensions (c'est-à-dire d'une surface, comme la sphère, ou la surface exté

(1) Je vous fais remarquer en passant qu'ici le mot continuum est réputé « barbare parce que c'est un mot latin... or si j'ai bonne souvenance, les Romains appelaient « barbares » tous les peuples qui ne parlaient pas latin... comme quoi, ici-bas, il n'y a pas que l'espace et le temps qui soient relatifs.

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