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elle (1), que l'on imagine fixées chacune à un point du système de référence non rigide, et qui remplissent la seule condition que les indications observables simultanément d'horloges situées dans le voisinage les unes des autres différent infiniment peu. Ce système de référence non rigide, que l'on pourrait avec raison désigner sous le nom de mollusque de référence, est, en substance, équivalent à un système quelconque de coordonnées de Gauss à quatre dimensions. » (2)

Ce mode de repérage par un « mollusque » contient la summum de l'arbitraire; et il comprend comme cas particulier les repérages que nous faisons pratiquement au moyen de nos instruments de mesure ordinaire (nos règles et nos horloges).

Eh bien, reprenons maintenant l'idée de « Relativité généralisée » qui a guidé Einstein dans la deuxième partie de sa théorie : « Il n'y a pas de système de référence privilégié, tous sont en principe équivalents pour l'expression des lois de la nature ». On ne peut maintenir cet énoncé, car il n'est pas possible de définir des « systèmes de référence » comme en géométrie ordinaire ou en Relativité restreinte ; il faut introduire les coordonnées de Gauss généralisées. La proposition fondamentale devient alors la suivante :

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(1) Il n'est donc pas nécessaire que cette horloge marque un temps propre, comme elle ne manquerait pas de le faire si c'était une bonne horloge, bien construite et de marche parfaite. La notion de temps propre subsiste en Relativité généralisée; mais pour définir des coordonnées de Gauss dans l'espace-temps, il suffit d'avoir des mauvaises horloges on obtient alors, non pas si l'on veut des temps véritables, mais des nombres constituant une notation, un repérage...

(2) EINSTEIN, op. cit.

Toutes les lois de la nature doivent pouvoir s'exprimer sous une forme indépendante des systèmes de coordonnées de Gauss arbitrairement choisis pour les représenter.

XV. La loi de la gravitation

Remarquons qu'il y a là une idée tout à fait nouvelle en effet, la mieux connue (du moins on le croyait) et la plus universelle de toutes les lois, la loi de la gravitation, sous la forme donnée par Newton ne satisfaisait pas à ces conditions.

Einstein a pensé que la loi de Newton n'était qu'approchée et il a recherché la loi générale des champs de gravitation, en se basant sur cette idée (maintenant admise d'une façon définitive) que la gravitation n'est autre que la manifestation du caractère non-euclidien de l'Espace-Temps.

Cette loi« est entièrement déterminée en tenant compte des conditions suivantes :

a) La loi cherchée doit satisfaire au postulat de la Relativité généralisée.

b) S'il existe de la matière dans le domaine considéré, le champ qu'elle produit ne dépend que de sa masse, et, par conséquent, que de son énergie seule.

c) L'ensemble du champ de gravitation et de la matière doit satisfaire au principe de la conservation de l'impulsion et de l'énergie sous sa forme généralisée. » (1)

(1) D'après Einstein, op. cit.

On se base, dans ces calculs, sur la théorie des tenseurs.-Vous

Le calcul a été possible grâce aux nombreux travaux antérieurs faits par des mathématiciens sur les continua non euclidiens, et que leurs auteurs n'auraient jamais cru devoir être appliqués à la représentation physique de phénomènes concrets... Comme quoi les spéculations les plus vaines à première vue, du moment qu'elles ont pour objet la recherche de la vérité dans la science, peuvent recevoir un jour des applications utiles. Toujours est-il que, fait remarquaquable, les trois conditions données précédemment ont suffi pour trouver la loi de la gravitation.

La loi d'Einstein ainsi établie se trouve coincider avec celle qu'on connaissait déjà depuis Newton, à des différences près qui sont absolument indécelables dans la plupart des cas pratiques, de sorte qu'elle rend compte de tous les mouvements qu'explique celle de Newton; et même il y avait un phénomène qui n'était pas complètement expliqué par la loi de Newton

savez qu'on appelle vecteur, en géométrie à 2 et 3 dimensions, la distance entre 2 points quelconques, avec sa grandeur,sa direction et son sens. Dire qu'un vecteur est nul, c'est dire que toutes ses composantes sont nulles; c'est, en même temps, dire que son origine coïncide avec son extrémité : il s'agit donc là d'une coïncidence absolue. Une loi formulée (en coordonnées arbitraires de Gauss) par l'annulation d'un vecteur est donc une loi indépendante du système choisi. On appelle tenseurs des êtres mathématiques qui sont une sorte de généralisation des vecteurs, avec beaucoup plus de composantes. Une loi formulée par l'annulation d'un tenseur, ou par l'égalité de 2 tenseurs, est indépendante du système choisi.

Le principe de relativité exige que toutes les lois puissent être mises sous la forme tensorielle (ce n'est pas le cas de la loi de Newton). On arrive ainsi à mettre sous forme tensorielle la conservation de l'impulsion-énergie, ainsi que la gravitation elle-même (loi d'Einstein).

et dont la loi d'Einstein rend compte d'une façon très précise c'est, le fameux « déplacement du périhélie de Mercure ». Voici ce dont il s'agit: Mercure décrit autour du soleil comme les autres planètes, une ellipse; or, cette ellipse d'après les observations, tourne lentement elle-même, et on constate qu'au bout d'un siècle, le périhélie (point de l'orbite le plus rapproché du soleil) s'est déplacé ; en tenant compte des perturbations apportées par les autres planètes, on trouve entre les prévisions de la mécanique newtonienne et les observations un écart d'une quarantaine de secondes d'arc par siècle. Or la théorie de la gravitation d'Einstein donne précisément pour ce mouvement le chiffre de 43".

De plus, cette loi d'Einstein « résume la dynamique tout entière: elle contient, sous sa forme la plus générale, la loi de conservation de l'impulsion, de l'énergie et de la masse ; elle contient la loi du mouvement du point matériel libre : c'est la loi de l'inertie, car gravitation et inertie ne sont qu'une seule et même chose; elle contient enfin la dynamique du point matériel » (Jean Becquerel).

La gravitation, d'après la théorie d'Einstein, est une action de proche en proche se propageant avec la vitesse de la lumière, alors que Newton supposait une action à distance instantanée, ou au moins presque instantanée, et que Laplace, partant des formules de Newton, trouvait que la vitesse de propagation de la gravitation devait être «très supérieure à 7 millions de fois celle de la lumière. »

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Le mouvement de la planète Mercure constitue une première vérification expérimentale, a posteriori il est vrai, de la loi de la gravitation d'Einstein et de la théorie de la Relativité généralisée.

Il y en a d'autres ainsi nous avons dit (Chap. XII) que le champ de forces de gravitation agissait sur la lumière et sur l'énergie aussi bien que sur les corps pesants, d'après la Relativité généralisée ; il en résulte que le voisinage de masses pesantes importantes dévie les rayons lumineux. Cette déviation a été vérifiée en 1919 lors de l'éclipse de soleil, par deux missions photographiques envoyées par les observatoires de Greenwich et d'Oxford, au Brésil et dans le golfe de Guinée. Pourquoi a-t-on attendu une éclipse pour faire ces expériences ? Parce que, dans les cas ordinaires, il est impossible d'observer les étoiles près du soleil. Pour mettre en évidence la déviation des rayons lumineux, il faut photographier pendant l'éclipse les étoiles qui sont près du soleil, puis, quelque temps après, photographier la même région du ciel; on constate alors que, pendant l'éclipse, la direction des étoiles voisines du disque solaire semble déplacée; les déplacements observés en 1919 concordent remarquablement avec les calculs d'Einstein.

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Une troisième vérification a été donnée par le « déplacement des raies spectrales » ; voici en quoi consiste le phénomène on sait depuis longtemps qu'un corps déterminé, placé dans une flamme, y produit

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